การเปรียบเทียบประสิทธิภาพตัวสถิติทดสอบเวกเตอร์ค่าเฉลี่ยของประชากรหนึ่งกลุ่มสำหรับข้อมูลหลายตัวแปร

Abstract

The purpose of this research is to compare the efficiency of mean vector test statistics for one population: Hotelling T-square test (HT), Robust Hotelling T-square test (RH) Multivariate sign test (S) and Multivariate signed-rank test (SR) in multivariate normal, multivariate t and multivariate log-normal distributed data. The performance of test statistics is compared using the capability to control probability of type I error and power of the test. The study consists of 2 and 4 variables, three levels of sample size: 20, 30 and 50, three levels of correlation coefficient: 0.2, 0.5 and 0.8 and two levels of significance level: 0.01 and 0.05. Data are simulated and repeated 1,000 times in each situation. When considering power of the test, the result reveals that HT yields the highest power of the test in most cases for multivariate normal distribution. In multivariate t- distribution, S and SR yield the highest power of the test in most cases with 2 variables whereas RH and HT respectively yield the highest power of the test for small and moderate sample sizes in most cases with 4 variables. In multivariate log-normal distribution, S and SR mostly yield the highest power of the test.

การวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพตัวสถิติทดสอบเวกเตอร์ค่าเฉลี่ยของประชากรหนึ่งกลุ่ม ได้แก่ สถิติทดสอบทีกำลังสองของโฮเทลลิง (HT) สถิติทดสอบทีกำลังสองของโฮเทลลิงที่มีความแกร่ง (RH) สถิติทดสอบเครื่องหมายหลายตัวแปร (S) และสถิติทดสอบเครื่องหมายอันดับหลายตัวแปร (SR) เมื่อข้อมูลมีการแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร การแจกแจงแบบทีหลายตัวแปร และการแจกแจงแบบล็อกนอร์มัลหลายตัวแปร กำหนดจำนวนตัวแปร 2 และ 4 ตัว ขนาดตัวอย่าง 20, 30 และ 50 สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 0.2, 0.5 และ 0.8 ระดับนัยสำคัญ 0.01 และ 0.05 ทำการจำลองข้อมูลโดยทำซ้ำ 1,000 รอบในแต่ละสถานการณ์ เมื่อพิจารณากำลังการทดสอบ ผลการวิจัยพบว่า กรณีข้อมูลมีการแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร HT มีกำลังการทดสอบสูงสุดเป็นส่วนใหญ่ กรณีข้อมูลมีการแจกแจงแบบทีหลายตัวแปร เมื่อมีตัวแปร 2 ตัว S และ SR มีกำลังการทดสอบสูงสุดเป็นส่วนใหญ่ แต่เมื่อมีตัวแปร 4 ตัว RH และ HT มีกำลังการทดสอบสูงสุดเป็นส่วนใหญ่เมื่อตัวอย่างมีขนาดเล็กและปานกลางตามลำดับ กรณีข้อมูลมีการแจกแจงแบบล็อกนอร์มัลหลายตัวแปร S และ SR มีกำลังการทดสอบสูงสุดเป็นส่วนใหญ่